Convergence analysis of the preconditioned Gauss–Seidel method for H-matrices

Abstract

In 1997, Kohno et al. [Toshiyuki Kohno, Hisashi Kotakemori, Hiroshi Niki, Improving the modified Gauss–Seidel method for Z-matrices, Linear Algebra Appl. 267 (1997) 113–123] proved that the convergence rate of the preconditioned Gauss–Seidel method for irreducibly diagonally dominant Z-matrices with a preconditioner I + S_ is superior to that of the basic iterative method. In this paper, we present a new preconditioner I + K which is different from the preconditioner given by Kohno et al. [Toshiyuki Kohno, Hisashi Kotakemori, Hiroshi Niki, Improving the modified Gauss–Seidel method for Z-matrices, Linear Algebra Appl. 267 (1997) 113–123] and prove the convergence theory about two preconditioned iterative methods when the coefficient matrix is an H-matrix. Meanwhile, two novel sufficient conditions for guaranteeing the convergence of the preconditioned iterative methods are given.

دانلود رایگان مقاله انگلیسی                          902.71 KB

چکیده
در سال 1997، گروه تحقیقاتی کونو با بهبود روش گوس – سایدل برای ماتریس های Z، ثابت کرد که نرخ همگرای روش گوس – سایدل با پیش شرط برای ماتریس های Z مسلط قطری ساده نشدنی با پیش شرط برتر از نرخ روش تکراری پایه می باشد. در این مقاله، یک پیش شرط جدید ارائه می کنیم که متفاوت از پیش شرط ارائه شده توسط گروه تحقیقاتی کونو می باشد و نظریه ی همگرایی در مورد دو روش تکراری پیش شرط دار را زمانیکه ماتریس ضریب یک ماتریس H می باشد، ثابت می کنیم. در ضمن، دو شرط کافی جدید برای تضمین همگرایی روش های تکراری پیش شرط دار ارائه می شوند.

تعداد صفحات مقاله انگلیسی : 6 صفحه
تعداد صفحات مقاله فارسی: 10 صفحه