On Modified Jacobi Linear Operators

ABSTRACT

By means of successive partial substitutions, new fixed point linear equations can be obtained from old ones. The Jacobi method applied to a system in the sequence thus obtained constitutes a partial Gauss-Seidel method applied to the original one, and we analyze the behavior of the sequence of spectral radii of the successive iteration matrices (the modified Jacobi operators); we do this under the assumption that the starting operator is nonnegative with respect to a proper cone and has spectral radius less (or greater) than 1. Our main result is that, if the Jacobi operator obtained after k substitutions is irreducible, then the following one either is the same or has a strictly smaller (or greater) spectral radius. This result implies that the whole sequence of spectral radii is monotone.

دانلود رایگان مقاله انگلیسی                   853.67 KB

چکیده
بوسیله ی جانشین سازی های جزئی متوالی، معادلات خطی ممیز ثابت جدید می توانند از معادلات سابق بدست آیند. روش ژاکوبی بکار گرفته شده برای سیستمی در دنباله، روش گوس – سایدل جزئی بکار گرفته شده برای سیستم اصلی را تشکیل می دهد و به تجزیه و تحلیل رفتار دنباله شعاع های طیفی ماتریس های تکراری متوالی عملگردهای ژاکوبی اصلاح شده می پردازیم. این کار را تحت این فرضیه انجام می دهیم که عملگر شروع، با توجه به مخروط صحیح نامنفی می باشد و دارای شعاع طیفی کوچکتر یا بزرگتر از 1 می باشد. نتیجه ی اصلی ما این است که در صورتیکه عملگر ژاکوبی بعد از k جانشینی بدست آمده ساده نشدنی باشد، در اینصورت جانشینی بعدی یا یکسان می باشد یا دارای شعاع طیفی کوچکتر یا بزرگتر می باشد. این نتیجه نشان می دهد که دنباله ی کامل شعاع های طیفی یکنواخت می باشد.

تعداد صفحات مقاله انگلیسی: 10 صفحه
تعداد صفحات مقاله فارسی: 14 صفحه